【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程;
(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點,射線與曲線C1交于點Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t,即得曲線C1的普通方程. 由曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)α,得曲線C2的普通方程,根據(jù),即得曲線C2的極坐標方程;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線C2的極坐標方程為,設(shè)點.曲線C1的普通方程化為極坐標方程得,則點.由,求出,即求的值.
(Ⅰ)曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去參數(shù)t,得曲線C1直角坐標方程為:.
曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),消去參數(shù)α,
得直角坐標方程為,
根據(jù),得曲線C2的極坐標方程為.
(Ⅱ)由曲線C2的極坐標方程為,設(shè)點.
由于直線C1的極坐標方程為,
可得點,
, .
|OP|=4cos.
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【題目】已知點A,B的坐標分別是(,0),(,0),動點M(x,y)滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3,記M的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)直線y=kx+m與曲線E相交于P,Q兩點,若曲線E上存在點R,使得四邊形OPRQ為平行四邊形(其中O為坐標原點),求m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知兩定點,,動點滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)軌跡上有兩點,,它們關(guān)于直線:對稱,且滿足,求的面積.
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【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有:發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴重時會危及生命.隨著疫情的發(fā)展,自2020年2月5日起,武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎,政府為了及時收治輕癥感染的群眾,逐步建立起了14家方艙醫(yī)院,其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉,累計收治輕癥患者1056人.據(jù)部分統(tǒng)計該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點圖如下:
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出倉人數(shù) | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù),某研究人員對出倉人數(shù)與日期序號進行了擬合分析.從散點圖觀察可得,研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果.其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果,R2越大擬合效果越好.已知的相關(guān)指數(shù)為.
(1)試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷.上述兩類函數(shù),哪一類函數(shù)的擬合效果更好?(注:相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足,參考數(shù)據(jù)表中)
(2)①根據(jù)(1)中結(jié)論,求擬合效果更好的函數(shù)解析式;(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)
②3月3日實際總出倉人數(shù)為216人,按①中的回歸模型計算,差距有多少人?
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線為
相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):
|
|
| ||||||
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
,,,.
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【題目】在直角坐標系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的極坐標方程為,點是與的一個交點,其極坐標為.設(shè)射線與曲線相交于,兩點,與曲線相交于,兩點.
(1)求,的值;
(2)求的最大值.
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【題目】圓周率π是數(shù)學中一個非常重要的數(shù),歷史上許多中外數(shù)學家利用各種辦法對π進行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設(shè)某校共有學生N人,讓每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a,b,再統(tǒng)計出a,b,1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M,利用所學的有關(guān)知識,則可估計出π的值是( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程;
(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點,射線與曲線C1交于點Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(2)對于任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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