12．若$f（x）={x^3}+3\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}f（x）dx$，則$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}f（x）dx$=-$\frac{1}{8}$．

分析 設$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}f（x）dx$=m，可得f（x）=x3+3m，因此m=$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}f（x）dx$=${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dx$+3${∫}_{0}^{1}mdx$=$\frac{1}{4}{x}^{4}{|}_{0}^{1}$+3m=$\frac{1}{4}$+3m，可得m．

解答 解：設$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}f（x）dx$=m，
則f（x）=x3+3m，
∴m=$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}f（x）dx$=${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dx$+3${∫}_{0}^{1}mdx$=$\frac{1}{4}{x}^{4}{|}_{0}^{1}$+3m=$\frac{1}{4}$+3m，
解得m=-$\frac{1}{8}$．
故答案為：$-\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若將函數(shù)y=sin（2x+φ）圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{8}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若等邊△ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點M滿足$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{MB}$的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，x+1），$\overrightarrow$=（1，2），若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，則實數(shù)x的值等于-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．為了調(diào)查高中學生是否喜歡數(shù)學與性別的關(guān)系，隨機抽查男、女學生各 40 名，得到具體數(shù)據(jù)如表：
 是否喜歡數(shù)學是否合計
男生301040
女生202040
合計503080
（I）根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下，認為是否喜歡數(shù)學與性別有關(guān)？
（II）計算這 80 位學生不喜歡數(shù)學的頻率；（III）用分層抽樣的方法從不喜歡數(shù)學的男女學生中抽查 6 人進行數(shù)學問卷調(diào)查，再從中抽取 4 份問卷遞交校長辦，求至少抽出 3 名女生問卷的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k0[來源：]2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若隨機變量X的分布列如表，則a2+b2的最小值為（　�。�
X012
P$\frac{1}{3}$ab
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{3}{9}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知$\frac{sin2A}{sinB}=\frac{a}$．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{7}$，c=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|（x+m）（x-2m-1）＜0}，其中m∈R，集合B={x|$\frac{1-x}{x+2}$＞0}．
（1）當m=$\frac{1}{2}$時，求A∪B；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標系xOy中，設直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）相交于A、B兩點．
（1）若以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，求直線l的極坐標方程；
（2）設點P（2，$\sqrt{3}$），求|PA|+|PB|的值．

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