Question

17．設(shè)平面向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-2，y），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow a+3\overrightarrow b}$|=5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用向量共線的充要條件求出y，然后求解所求的表達式的模．

解答 解：平面向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-2，y），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
可得y=-4．
$\overrightarrow a+3\overrightarrow b}$=（-5，-10）．
則|$\overrightarrow a+3\overrightarrow b}$|=$\sqrt{（-5）^{2}+（-10）^{2}}$=5$\sqrt{5}$．
故答案為：5$\sqrt{5}$．

點評 本題考查向量的坐標運算，向量的模的求法，考查計算能力．