分析 (1)利用遞推關(guān)系即可得出;
(2)bn=log√2an=2n,可得anbn=n•2n+1,利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
解答 解:(1)∵數(shù)列{an}滿足:a1+a22+a322+…+an2n−1=2n,n∈N*.
∴當n=1時,a1=2;n≥2時,a1+a22+a322+…+an−12n−2=2(n-1).可得an2n−1=2,∴an=2n.
當n=1時也成立,∴an=2n.
(2)bn=log√2an=2n,
∴anbn=n•2n+1,
∴數(shù)列{anbn}的前n項和為Sn=22+2×23+3×24+…+n•2n+1,
∴2Sn=23+2×24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2,
∴-Sn=22+23+…+2n+1-n•2n+2=4(2n−1)2−1-n•2n+2=(1-n)•2n+2-4,
∴Sn=(n-1)•2n+2+4.
點評 本題考查了“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 46m3 | B. | 44m3 | C. | 26m3 | D. | 25m3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 63 | B. | 93 | C. | 126 | D. | 1023 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x=π3 | B. | x=2π3 | C. | x=π6 | D. | x=-2π3 |
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