Question

15．兩個函數(shù)y=2^x-1+1與y=2-x的圖象的交點橫坐標為x₀，則x₀∈（　�。�

• A． （-1，0）
• B． （0，$\frac{1}{2}}$）
• C． （${\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，$\frac{3}{2}}$）

Answer 1

分析 構(gòu)造新函數(shù)f（x）=2^x-1+x-1，依據(jù)零點存在條件即可找出正確答案．

解答 解：設f（x）=2^x-1+1-（2-x）=2^x-1+x-1，
∵f（0）=$\frac{1}{2}$+0-1=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$-1＞0，
∴f（0）•f（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴f（x）的零點所在的區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$），
故兩個函數(shù)y=2^x-1+1與y=2-x的圖象的交點橫坐標為x₀，則x₀∈（0，$\frac{1}{2}$），
故選：B

點評 本題考查用函數(shù)零點存在的條件判斷零點存在的范圍，考查了解決問題時問題轉(zhuǎn)化的能力與意識，將問題正確轉(zhuǎn)化是簡化解題，正確解題的關鍵，屬于基本題型．