Question

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+3x-1的極小值為-1．

Answer 1

分析 求導，令f′（x）=0，解得：x=1，x=3，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得當x=3，函數(shù)取極小值，極小值為f（3）=-1．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+3x-1，
f′（x）=3x²-4x+3，
令f′（x）=0，即x²-4x+3=0，
解得：x=1，x=3，
f′（x）＞0，解得：x＞3，x＜1，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），（3，+∞），
f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3），
∴當x=3，函數(shù)取極小值，極小值為f（3）=$\frac{1}{3}$×27-2×9+3×3-1=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值，考查導數(shù)的運算及不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題．