Question

2．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為2．

Answer 1

分析 先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x+2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+2y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)C（2，0）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．

解答 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，

在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（1，1），B（3，1），C（2，0），
則直線z=x+2y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)C（2，0）時(shí)的最小值，
目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為：2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．