2.設(shè)變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為2.

分析 先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè)z=x+2y,再利用幾何意義求最值,將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,只需求出直線z=x+2y,過可行域內(nèi)的點(diǎn)C(2,0)時(shí)的最小值,從而得到z最小值即可.

解答 解:設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$,

在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC,A(1,1),B(3,1),C(2,0),
則直線z=x+2y,過可行域內(nèi)的點(diǎn)C(2,0)時(shí)的最小值,
目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為:2.
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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