11．函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）（$\sqrt{3}$cosx-sinx）的最小正周期是π．

分析 利用輔助角公式以及三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）（$\sqrt{3}$cosx-sinx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）×2cos（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
則函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
故答案為：π．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)周期的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω∈N*）經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{2π}{9}$，$\frac{1}{2}$），則ω的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．
（1）求角B的大小；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA=$\frac{1}{7}$，BD=$\frac{{\sqrt{129}}}{2}$，求△ABC的面積．

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6．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第5個(gè)“金魚”圖需要火柴的根數(shù)為32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{{{（|x-1|-a）}^2}}}$的定義域?yàn)镈，其中a＜1．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（2）若對于任意的x∈[0，2]∩D，均有f（x）≥kx2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}-1$，則y=-f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若關(guān)于x的不等式ax2-4ax-2＞0的解集與集合{x|3＜x＜4}的交集不空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{2}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

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