如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G．設AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=B1F．在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，則該點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為（　�。�
A、
11
16
B、
3
4
C、
13
16
D、
7
8
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：求出對應區(qū)域的體積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．
解答： 解：∵EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G．
∴FG∥EH，
即幾何體B1FE-C1GH是三棱柱，
∵AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=B1F．
∴△B1FE為等腰直角三角形，
且B1E=B1F=
2
2
a，
則三棱柱B1FE-C1GH的體積V=
1
2
×(
2
2
a)2×B1C1=
B1C1
4
•a2，
長方體的體積V=2a•a•B1C1=2a2•B1C1，
則幾何體A1ABFE-D1DCGH的體積V1=2a2•B1C1-
1
4
a2•B1C1=
7
4
a2•B1C1，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，則該點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率
P=
V1
V長方體
=
7
4
a2•B1C1
2a2B1C1
=
7
8
，
故選：D
點評：本題主要考查幾何概型的概率計算以及空間幾何體的體積計算，根據(jù)條件求出對應的幾何體的體積是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
4
3
，且α是第二象限角，那么sin（π+α）的值是（　�。�
A、-
4
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(x+1)0
|x|-x
的定義域是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，0）
C、（-1，1）
D、（-∞，-1）∪（-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx
的定義域為（　�。�
A、[0，π]
B、x為第Ⅰ、Ⅱ象限的角
C、{x|2kπ≤x≤（2k+1）π，k∈z}
D、（0，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=tan（2x+
2π
3
）、y=cos（-2x+
2π
3
）中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，PA=PD，AD=
2
AB=2，且平面PAD⊥平面.4BCD．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）若四棱錐P-ABCD的體積為
4
2
3
，求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設a=2，對于任意的x∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在區(qū)間（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=
1
2
cos（2x-2a）+cos2a-2cos（x-a）•cosx•cosa的周期、最值、奇偶性及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（-10，0）引直線l與曲線y=-
50-x2
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于
 
．

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