【題目】在平面直角坐標系中,已知分別為橢圓的左、右焦點,且橢圓經(jīng)過點和點,其中為橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點的直線橢圓于另一點,點在直線上,且.若,求直線的斜率.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由橢圓經(jīng)過點A(2,0)和(1,3e),列出方程組,求出a=2,b,c=1,由此能求出橢圓的方程;

(2)設(shè)直線l的方程是ykx﹣2),聯(lián)立方程組,求出點B坐標,點M的坐標為(1,﹣k),由MF1BF2,即可求出直線l的斜率.

(1)因為橢圓經(jīng)過點和點,

所以

解得, 所以橢圓的方程為

(2)由(1)可得,

設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x-2)

由方程組 消去y,

整理得,

解得x=2或,所以B點坐標為

由OM=OA知,點M在OA的中垂線x=1上,

又M在直線l上,所以M點坐標為(1,-k).

所以

,則

解得,所以,即直線l的斜率

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20171018日至1024日,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后,某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會程度隨機抽取100名員工進行問卷調(diào)查,調(diào)查問卷共有20個問題,每個問題5分,調(diào)查結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內(nèi),按成績分成5組:第1,第2,第3,第4,第5,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知甲、乙、丙分別在第3,4,5組,現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習.

求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表;

求第3,4,5組分別選取的作深入學習的人數(shù);

若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習,之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領(lǐng)會程度,求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中,已知, 是正三角形, , , 的中點.

1)求證: 平面;

2)求證:平面平面;

3)求到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓的兩個焦點,且點在橢圓C上.

1)求橢圓C的方程;

2)直線(m>0)與橢圓C有且僅有一個公共點,且與x軸和y軸分別交于點M,N,當△OMN面積取最小值時,求此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】4月16日摩拜單車進駐大連市旅順口區(qū),綠色出行引領(lǐng)時尚,旅順口區(qū)對市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計,若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,抽取一個容量為200的樣本,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人,其中是“年輕人”,已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.

(1)請你根據(jù)已知的數(shù)據(jù),填寫下列列聯(lián)表:

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計

(2)請根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,計算值并判斷能否有的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?

(附:

時,有的把握說事件有關(guān);當時,有的把握說事件有關(guān);當時,認為事件是無關(guān)的)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

某初級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:


初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.

x的值;

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在初三年級抽取多少名?

已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,C點測得塔頂A的仰角是45°,D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,則電視塔的高度為多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù)且.

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當時, , ,若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足 .

1)證明: 是等比數(shù)列;

(2)令,求數(shù)列的前項和.

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