【題目】
某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:
初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.
求x的值;
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.
【答案】(1);(2)12名;(3)
【解析】
試題(1)先根據(jù)抽到初二年級女生的概率是0.19,做出初二女生的人數(shù);(2)再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù),得到初三的人數(shù),全校要抽取48人,做出每個個體被抽到的概率,做出初三被抽到的人數(shù);(3)由題意,y+z=500,y≥245,z≥245,即可求出初三年級中女生比男生多的概率
試題解析:(1)因為,所以
(2)初三年級人數(shù)為
應(yīng)在初三年級抽取人
(3)設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A,初三年級女生、男生數(shù)記為(y,z),
由(2)知y+z=500,且y、z為正整數(shù).
基本事件有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245)共11個,
事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5個,
所以P(A)=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)長軸長是10,離心率是;
(2)在x軸上的一個焦點,與短軸兩個端點的連線互相垂直,且焦距為6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生對某小區(qū)30位居民的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的,飲食以肉類為主).
(1)根據(jù)莖葉圖,說明這30位居民中50歲以上的人的飲食習(xí)慣;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表;
主食蔬菜 | 主食肉類 | 總計 | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計 |
(3)能否有99%的把握認(rèn)為居民的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?
獨立性檢驗的臨界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,若acos2ccos2b,那么a,b,c的關(guān)系是( )
A.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2aD.a=b=c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別為橢圓的左、右焦點,且橢圓經(jīng)過點和點,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線橢圓于另一點,點在直線上,且.若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】墻上有一壁畫,最高點處離地面米,最低點處離地面米,距離墻米處設(shè)有防護欄,觀察者從離地面高米的處觀賞它.
(1)當(dāng)時,觀察者離墻多遠(yuǎn)時,視角最大?
(2)若,視角的正切值恒為,觀察者離墻的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月16日下午5時左右,今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,五組,并作出如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)和平均值.
(Ⅱ)“一方有難,八方支援”,臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?
(Ⅲ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過元的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列及期望.
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形(及其內(nèi)部)以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的,點是弧上的一點,點是弧的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)且時,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機抽取40名,對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時,其頻率.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(Ⅲ)從成績在100~120分的學(xué)生中,用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中隨機選兩人甲、乙,記甲、乙的成績分別為,求概率.
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