【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,則電視塔的高度為多少?
【答案】40m.
【解析】
試題本題是解三角形的實際應(yīng)用題,根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù),
即∠ADB=30°,∠ACB=45°,
所以,可以得出在Rt△ABD中,BD=AB,在Rt△ABC中,∴BC=AB.
在△BCD中,由余弦定理,得
BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD,
代入數(shù)據(jù),運算即可得出結(jié)果.
試題解析:根據(jù)題意得,在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴BD=AB,
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴BC=AB.
在△BCD中,由余弦定理,得
BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD,
∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°
整理得AB2-20AB-800=0,
解得,AB=40或AB=-20(舍).
即電視塔的高度為40 m
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【題目】已知數(shù)列的前項和,對任意正整數(shù),總存在正數(shù)使得, 恒成立:數(shù)列的前項和,且對任意正整數(shù), 恒成立.
(1)求常數(shù)的值;
(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)若,記 ,是否存在正整數(shù),使得對任意正整數(shù), 恒成立,若存在,求正整數(shù)的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】關(guān)于的函數(shù).
(Ⅰ)若為單調(diào)函數(shù),試求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)討論的零點個數(shù).
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【題目】在平面直角坐標系中,已知分別為橢圓的左、右焦點,且橢圓經(jīng)過點和點,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線橢圓于另一點,點在直線上,且.若,求直線的斜率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不用證明);
(3)若函數(shù)恰有3個不同零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】2018年9月16日下午5時左右,今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,五組,并作出如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)和平均值.
(Ⅱ)“一方有難,八方支援”,臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?
(Ⅲ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過元的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列及期望.
參考公式:,其中
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,且,證明: .
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)若,求實數(shù)a的取值范圍.
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