已知△ABC的頂點A固定，其對邊BC為定長2a，當BC沿一定直線L移動且點A到直線L的距離為b時，求△ABC的外心M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：建立直角坐標系，設出點的坐標，線段BC的中點，AC的中點，由
BC
⊥
PM
，
AC
⊥
QM
，可得結論．
解答： 解：建立如圖所示的直角坐標系
設A（0，b），B（x0-a，0），C（x0+a，0），外心M（x，y）
則線段BC的中點P（x0，0），AC的中點Q（
x0+a
2
，
b
2
）
∴
BC
=（2a，0），
AC
=（x0+a，-b），
PM
=（x-x0，y），
QM
=（x-
x0+a
2
，y-
b
2
），
由
BC
⊥
PM
，
AC
⊥
QM
，可得
2a(x-x0)=0
(x0+a)(x-
x0+a
2
)+(-b)(y-
b
2
)=0

消去x0可得：x2-a2-2by+b2=0．
點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：cos
7π
6
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+y2-2x+4y+1=0所表示的圖形的面積是（　�。�
A、π
B、2π
C、4π
D、
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=3cosx，則sinxcosx的值是（　�。�
A、
1
6
B、
1
5
C、
3
10
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個鹿群在開始觀察時有3500頭，經過2個月的觀察，搜集到了下面的數(shù)據(jù)．表格中的數(shù)據(jù)反映出鹿群數(shù)量隨時間的變化具有一定的規(guī)律．請根據(jù)表格回答以下問題．
天數(shù) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
數(shù)量 3500 3750 4250 4500 4250 3750 3500 3750 4250 4500 4250 3570 3500
（1）鹿群數(shù)量何時增加？何時減少？
（2）鹿群在第一個月哪一天數(shù)量最多？哪一天數(shù)量最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
4
3
，α為第三象限角，求
sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(π-α)sin(π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角梯形的一個內角為45°，下底長為上底長的
3
2
，這個梯形繞下底所在直線旋轉一周所成的旋轉體的全面積是（5+
2
）π，求這個旋轉體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=3，c=
6
，求
CA
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l過點A（-5，0），B（3，-3），則直線l的縱截距為
 
．

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