Question

“λ≤2”是“數列a_n=n²-λn+1（n∈N⁺）為遞增數列”的充要條件．

 

（判斷對錯）

Answer 1

考點：充要條件

專題：簡易邏輯

分析：λ≤2時，{a_n}是遞增數列，充分性成立；
{a_n}是遞增數列時，n≤2，必要性成立；即可得出結論．

解答： 解：當λ≤2時，∵a_n=n²-λn+1，
∴a_n+1-a_n=[（n+1）²-λ（n+1）+1]-（n²-λn+1）
=2n+1-λ＞0，∴{a_n}是遞增數列，充分性成立；
當{a_n}是遞增數列時，
∵a_n=n²-λn+1，
∴a_n+1-a_n=[（n+1）²-λ（n+1）+1]-（n²-λn+1）
=2n+1-λ＞0，
λ＜2n+1，
又∵n∈N⁺，
∴n≤2，必要性成立；
∴{a_n}是遞增數列，充分性成立；
∴“λ≤2”是“數列a_n=n²-λn+1（n∈N⁺）為遞增數列”的充要條件．
故答案為：對．

點評：本題考查了判斷充分與必要條件的應用問題，解題時應判斷充分性與必要性是否成立，是基礎題．