【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,.

(1)證明:;

(2)若,,,求二面角的余弦值的絕對值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)連接,交于點(diǎn),連接,證明平分得到答案.

2為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,為單位長,建立空間直角坐標(biāo),計(jì)算相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算法向量,利用二面角公式計(jì)算得到答案.

證明:(1)連接,交于點(diǎn),連接,

因?yàn)閭?cè)面為菱形,

所以,且的中點(diǎn),又,所以平面.

由于平面,故.

,故.

(2)因?yàn)?/span>,且的中點(diǎn),所以.

又因?yàn)?/span>,所以,故,從而兩兩相互垂直,為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,為單位長,建立空間直角坐標(biāo)

因?yàn)?/span>,所以為等邊三角形,又,則

設(shè)是平面的法向量,則

,即 所以.

設(shè)是平面的法向量,則,同理可取,

,所以二面角的余弦值為.

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