18．下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若x≠0，則x+$\frac{1}{x}$≥2
B．“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
C．若命題p：任意x∈R，x2-x+1＜0，則￢p：存在x∈R，x2-x+1＞0
D．命題：若x2=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x2≠1

分析 A中考慮x正負(fù)數(shù)；
B中，由兩直線垂直可得1-a2=0，即a=±1，不是充要；
C中對(duì)存在命題的否定，根據(jù)定義即可；
D根據(jù)定義判斷即可．

解答 解：A中，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，不等式不成立，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B中，由兩直線垂直可得1-a2=0，即a=±1，則“a=1”是兩直線垂直的充分不必要條件，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C中，含有一個(gè)量詞的命題的否定時(shí)，特別注意不等號(hào)的方向，應(yīng)是存在x∈R，x2-x+1≤0，是錯(cuò)誤的選項(xiàng)
D中根據(jù)逆否命題的關(guān)系知其是正確的．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查了均值定理，直線的垂直，命題的否定和逆否命題的概念．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=cosx•cos（x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若拋物線x2=8y焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{y^2}{m}-{x^2}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜3}\\{{2}^{x}，x≥3}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，當(dāng)且僅當(dāng)n=1和n=2時(shí)Sn＜3成立，那么a2的取值范圍是（　　）
A．[1，2）B．（1，2]C．[1，2]D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在邊長為2的正三角形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形3個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為（　�。�
A．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$C．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則m稱為距離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；            ④函數(shù)f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函數(shù)．
則其中正確命題的序號(hào)是①④．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)存在減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+m．
（1）對(duì)于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$+$\frac{9}{2}$x-6+2blnx（b≠0）在[1，2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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