【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和,且成等比數(shù)列.

1求數(shù)列的通項公式;

2為數(shù)列的前項和,且存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;2.

【解析】

試題分析:1用基本量法,即用表示已知條件,列出方程組,求出即可求數(shù)列的通項公式;2用裂項相消法求數(shù)列的前項和,列出不等式參變分離得,由基本不等式求的最小值即可.

試題解析: 1設(shè)數(shù)列的公差為,則

………………2分

又因為,所以………………4分

所以.………………5分

2因為,

所以.………………7分

因為存在,使得成立,

所以存在,使得成立,

即存在,使成立.………………9分

,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

所以.

即實數(shù)的取值范圍是.………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一名學(xué)生每天騎車上學(xué),從他家里到學(xué)校的途中有6個交通崗,假設(shè)在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是.

(1)假設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù),求的分布列;

(2)設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù),求的分布列;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表;

Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.

參考公式與臨界值表:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1求曲線的普通方程;

2經(jīng)過點平面直角坐標(biāo)系中點作直線交曲線兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的兩個焦點為, ,離心率為,點, 在橢圓上, 在線段上,且的周長等于

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過圓 上任意一點作橢圓的兩條切線與圓交于點, ,求面積的最大值.

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【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖,其中工資收人分組區(qū)間是.(單位:百元)

(1)為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問,求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月工資為多少元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)點的坐標(biāo)分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積為

(1)求點的軌跡方程;

(2)設(shè)點的軌跡為,點是軌跡為上不同于的兩點,且滿足,求證:的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

組號

1

2

3

4

5

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

1討論的單調(diào)性;

2若函數(shù)的圖象與直線交于兩點,線段中點的橫坐標(biāo)為,證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

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