Question

5．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=3x³-$\frac{1}{4}$；
（2）y=$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{x}}$-e³；
（3）y=ax²+bx+c；
（4）y=$\frac{1+x}{2-{x}^{2}}$；
（5）y=（1+cosx）（x-lnx）；
（6）y=x¹⁰+ln（1+x²）；
（7）y=2sin（4-3x）；
（8）y=x²$\sqrt{1-x}$；
（9）y=$\frac{co{s}^{2}x}{1+sinx}$；
（10）y=（x²-5）³+2（x²-5）²．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式進行求導即可．

解答 解：（1）∵y=3x³-$\frac{1}{4}$，
∴函數(shù)的導數(shù)y′=9x²，
（2）∵y=$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{x}}$-e³=x${\;}^{\frac{5}{2}}$-e³，
∴y′=$\frac{5}{2}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$．
（3）∵y=ax²+bx+c；
∴y′=2ax+b，
（4）∵y=$\frac{1+x}{2-{x}^{2}}$，
∴y′=$\frac{2-{x}^{2}-（1+x）（-2x）}{（2-{x}^{2}）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{（2-{x}^{2}）^{2}}$；
（5）∵y=（1+cosx）（x-lnx），
∴y′=-sinx（x-lnx）+（1+cosx）（1-$\frac{1}{x}$）；
（6）∵y=x¹⁰+ln（1+x²），
∴y′=10x⁹+$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$；
（7）∵y=2sin（4-3x），
∴y′=-6cos（4-3x）；
（8）∵y=x²$\sqrt{1-x}$，
∴y′=2x$\sqrt{1-x}$+x²•$\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}$；
（9）∵y=$\frac{co{s}^{2}x}{1+sinx}$，
∴y′=$\frac{2cosx（-sinx）（1+sinx）-co{s}^{2}xcosx}{（1+sinx）^{2}}$=$\frac{-2sinxcosx（1+sinx）-co{s}^{2}xcosx}{（1+sinx）^{2}}$；
（10）∵y=（x²-5）³+2（x²-5）²．
∴y′=3（x²-5）²+4（x²-5）•2x=（x²-5）（3x²+8x-15）

點評 本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式以及復合函數(shù)的導數(shù)公式是解決本題的關鍵．