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1.極坐標方程ρ=cosθ(-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$)表示的曲線是( 。
A.B.半圓C.射線D.直線

分析 利用互化公式把極坐標方程化為直角坐標方程即可判斷出結論.

解答 解:ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ,可得x2+y2=x,配方為$(x-\frac{1}{2})^{2}$+y2=$\frac{1}{4}$.
∵-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$,∴x∈[0,1],y∈$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$.
因此極坐標方程ρ=cosθ(-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$)表示的曲線是以$(\frac{1}{2},0)$為圓心,$\frac{1}{2}$為半徑的圓.
故選:A.

點評 本題考查了極坐標與直角坐標的互化、圓的標準方程,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.求下列函數的導數:
(1)y=3x3-$\frac{1}{4}$;
(2)y=$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{x}}$-e3;
(3)y=ax2+bx+c;
(4)y=$\frac{1+x}{2-{x}^{2}}$;
(5)y=(1+cosx)(x-lnx);
(6)y=x10+ln(1+x2);
(7)y=2sin(4-3x);
(8)y=x2$\sqrt{1-x}$;
(9)y=$\frac{co{s}^{2}x}{1+sinx}$;
(10)y=(x2-5)3+2(x2-5)2

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.已知f(x)=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$(e是自然對數的底數).
(Ⅰ)求函數f(x)的極大值;
(Ⅱ)令h(x)=a+2f′(x)(a∈R),若h(x)有兩個零點,x1,x2(x1<x2),求a的取值范圍;
(Ⅲ)設F(x)=aex-x2,在(Ⅱ)的條件下,試證明0<F(x1)<1.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,點P在平面ABC外,且PA=PB=PC,PO⊥平面ABC于點P,則O是( 。
A.AC邊的中點B.BC邊的中點C.AB邊的中點D.以上都有可能

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

16.設在直三棱錐ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠BAC=90°,E,F依次為CC1,BC的中點.
(1)求異面直線A1B與EF所成角θ的大。
(2)求直線EF與平面ABC所成角大;
(3)求點C到平面AEF的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

6.在平面直角坐標系xOy中,C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=k(t-1)}\end{array}\right.$(t為參數),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C2:ρ2+10ρcosθ-6ρsinθ+33=0.
(1)求C1的普通方程及C2的直角坐標方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若P,Q分別為C1,C2上的動點,且|PQ|的最小值為2,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=4.
(I)已知點A的極坐標為(5,π),求過點A且與曲線C相切的直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點B的極坐標為(3,0),過點B的直線與曲線C交于M、N兩點,當△OMN的面積最大時,求直線MN的極坐標方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1,點B(0,1)為橢圓的上頂點,直線l:y=kx+m交橢圓于P、Q兩點,設直線PB,QB的斜率分別為k1、k2,且k1k2=1
(1)求證:直線l過定點M,并求出點M的坐標;
(2)求△BPQ面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

11.設點M(1,m),若在圓O:x2+y2=1上存在一點N,使得∠OMN=30°,則實數m的取值范圍是[-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$].

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