Question

函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（0，1）
D．（e，+∞）

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=1-，再解y'=1-＜0得x＜1．結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）
解答：解：函數(shù)y=x-lnx的導(dǎo)數(shù)為y'=1-
∵令y'=1-＜0，得x＜1
∴結(jié)合函數(shù)的定義域，得當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)．
因此，函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）
故選：C
點評：本題給出含有對數(shù)的基本實行函數(shù)，求函數(shù)的減區(qū)間，著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域等知識，屬于基礎(chǔ)題．