已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說(shuō)明理由．
(1) ,;(2)-1.

試題分析：(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程確定等量關(guān)系，求解拋物線(xiàn)方程；根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和右定點(diǎn)也在圓上，確定橢圓方程；（2）利用已知的向量關(guān)系式進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化求出，然后通過(guò)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)并求值.
試題解析：（1）由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在圓上得：，，∴拋物線(xiàn)                           3分
同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：．
得橢圓．                                              6分
（2）是定值，且定值為－1．
設(shè)直線(xiàn)的方程為，則．
聯(lián)立方程組，消去得：
且   ,                        9分
由得：
整理得：,
．               14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線(xiàn)段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線(xiàn)l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求該定直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，左焦點(diǎn)為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的、兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)在圓 上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓與直線(xiàn)相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為焦點(diǎn)F1關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)T的距離為定值？若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則的值為     （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（5分）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線(xiàn) 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿(mǎn)足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么    .

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同步練習(xí)冊(cè)答案