3．函數(shù)f（x）與g（x）=（$\frac{1}{2}$）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4-x2）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0]B．[0，+∞）C．（-2，0]D．[0，2）

分析 f（x）與g（x）=（$\frac{1}{2}$）x互為反函數(shù)，可得f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$=-log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．

解答 解：∵f（x）與g（x）=（$\frac{1}{2}$）x互為反函數(shù)，
∴f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$=-log2x．（x＞0）．
則函數(shù)f（4-x2）=-$lo{g}_{2}（4-{x}^{2}）$，由4-x2＞0，解得-2＜x＜2．
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的求法、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x+1}+b}$（a＞0，b＞0）．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）的條件下，試證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并解不等式f（1-m）+f（1+m2）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若已知A∩{-1，0，1}={0，1}，且A∪{-2，0，2}={-2，0，1，2}，則滿足上述條件的集合A共有4個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，則直線b與c所成的角的范圍為（　�。�
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．表示正整數(shù)集的是（　�。�
A．QB．NC．N*D．Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計(jì)算：0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）2+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16-0.75+2${\;}^{lo{g}_{2}5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓C1：2x2+3y2=72的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)A（${\sqrt{3}$，-2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，Q（0，t），求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)全集U=R．
（1）解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；
（2）記A為（1）中不等式的解集，B為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-5}{x+4}≤1}\\{{x}^{2}-x+1≥0}\end{array}\right.$的整數(shù)解集，若（∁UA）∩B恰有三個(gè)元素，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列所給點(diǎn)中，在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上的是（　　）
A．（0，0）B．（1，-1）C．$（0，-\frac{1}{2}）$D．（1，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案