Question

袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個(gè)球，求取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率；
（Ⅱ）若無(wú)放回地取3次，每次取1個(gè)球，
①求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的紅球數(shù)X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）記“取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球”為事件A，
根據(jù)題意有P(A)=

C

13

(

3

7

)×(

4

7

)2=

144

343

；
 所以取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率是

144

343

．
（Ⅱ）①記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，
則P(B)=

3×2

7×6

=

1

7

，P(BC)=

3×2×4

7×6×5

=

4

35

，
所以P(C|B)=

P(BC)

P(B)

=

4 35

1 7

=

4

5

．
所以在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是

4

5

．
②隨機(jī)變量X 的所有取值為0，1，2，3．
P(X=0)=

C 34 • A 33

A 37

=

4

35

，P(X=1)=

C 24 C 13 • A 33

A 37

=

18

35

，
P(X=2)=

C 14 C 23 • A 33

A 37

=

12

35

，P(X=3)=

C 33 • A 33

A 37

=

1

35

．
所以X的分布列為：



所以EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

45

35

=

9

7

．