Question

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）當(dāng)0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和為a，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2x+log2（x+1），

可得y=2x，y=log2（x+1）在[0，1]遞增，

則f（x）在[0，1]遞增，

可得f（1）取得最大值，且為2+log2（1+1）=3

（2）解：當(dāng)0＜a＜1，可得y=ax，y=loga（x+1）在[0，1]遞減，

則f（x）在[0，1]遞減，

可得f（1）取得最小值，且為a+loga2；

f（0）取得最大值，且為1+loga1=1．

由題意可得1+a+loga2=a，

解得a= ．

即a的值為

【解析】（1）由a=2，根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)為增函數(shù)，可得f（1）取得最大值；（2）由0＜a＜1，根據(jù)減函數(shù)加減函數(shù)為減函數(shù)，可得f（x）的單調(diào)性，f（1）取得最小值，f（0）取得最大值，解方程可得a的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能得出正確答案．