設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點，、的焦點均在

軸上，過的焦點F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標(biāo)

記錄于下表中：

（1）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知是上的兩點，若，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時，是否成立？請說明理由．


解：（1）在橢圓上，在拋物線上，

 ：                       

（2）①若P、Q分別為長軸和短軸的端點，則=     

②若P、Q都不為長軸和短軸的端點，

設(shè)

聯(lián)立方程，解得         

         同理，聯(lián)立方程，解得；

綜合①②可知為定值                           

反之，對于上的任意兩點，當(dāng)時，

設(shè)，，易得

；，

由得，

即，亦即，

所以當(dāng)為定值時，不一定成立    


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相關(guān)習(xí)題

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如圖，CDEF是以圓O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH內(nèi)”（點H將劣弧二等分），則事件A發(fā)生的概率P（A）=          。               

                                                                 

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由曲線與所圍成的曲邊形的面積為________________

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在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上的一點，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示：則下列命題正確的是A.平面，且三棱錐的體積為

B.平面，且三棱錐的體積為

C.平面，且三棱錐的體積為

D.平面，且三棱錐的體積為

 


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在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線和曲線相切，則實數(shù)的值為_________．

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已知是等差數(shù)列，，則等于（    ）

A．26          B．30           C．32            D．36

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若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（   ）．

A．[1,+∞)     B． [-1,-)     C． (,1]      D．(-∞,-1]

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如果,則的最大值是 (    )

A．           B．           C．           D．

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已知命題

在命題①中，真命題是          (　 　)

A．①③      B．①④      C．②③       D．②④

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