Question

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點，、的焦點均在

軸上，過的焦點F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標

記錄于下表中：

（1）求、的標準方程；

（2）已知是上的兩點，若，求證：為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由．

Answer 1

解：（1）在橢圓上，在拋物線上，

 ：                       

（2）①若P、Q分別為長軸和短軸的端點，則=     

②若P、Q都不為長軸和短軸的端點，

設(shè)

聯(lián)立方程，解得         

         同理，聯(lián)立方程，解得；

綜合①②可知為定值                           

反之，對于上的任意兩點，當時，

設(shè)，，易得

；，

由得，

即，亦即，

所以當為定值時，不一定成立