【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

【答案】(1)f(x)=x3+3x2-1.(2)最大值為19,最小值為-1.

【解析】分析:(1)根據(jù)函數(shù)處有極值,且在處切線的斜率為,列出方程組

(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求出函數(shù)的最大值與最小值.

詳解:(1)f′(x)=3x2+2bx+c,

所以解得

所以函數(shù)解析式為:f(x)=x3+3x2-1.

(2)由(1)知f′(x)=3x2+6x,令f′(x)=0,

解得x1=-2,x2=0,

列表如下:

x

-1

(-1,0)

0

(0,2)

2

f′(x)

-

+

f(x)

1

-1

19

從上表可知,最大值為19,最小值為-1.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集為A,其中a∈N*,k∈N.

(1)A.

(2)設(shè)f(k)表示A中自然數(shù)個數(shù),求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).

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【題目】如圖,在正四棱柱中,已知AB=2, ,

E、F分別為、上的點,且.

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(2)求點E到平面ACF的距離.

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【題目】已知函數(shù),且

(1)判斷函數(shù)的奇偶性

(2) 判斷函數(shù)(1,+)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

(3),求實數(shù)a的取值范圍

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【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合,橢圓E的離心率為 ,過點M (m,0)(m> )作斜率不為0的直線l,交橢圓E于A,B兩點,點P( ,0),且 為定值.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求△OAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動,記滾動過程中頂點的橫、縱坐標(biāo)分別為,設(shè)的函數(shù),記,則下列說法中:

①函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱;

②函數(shù)的值域是

③函數(shù)上是增函數(shù);

④函數(shù)上有個交點.

其中正確說法的序號是_______.

說明:“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動.沿軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點C落在軸上時,再以頂點C為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線C:y2=2px的焦點為F,拋物線上一定點Q(1,2).

(1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程;
(2)過焦點F的直線(不經(jīng)過Q點)與拋物線交于A,B兩點,與準(zhǔn)線l交于點M,記QA,QB,QM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , 問是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若以O(shè)點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)將曲線C上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,再將所得曲線向左平移1個單位,得到曲線C1 , 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值.

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