【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）設直線與曲線交于，兩點，求的值．

【答案】（1），(為參數(shù))；（2）.

【解析】

（1）將曲線的極坐標方程兩邊同乘，根據(jù)公式即可化簡為直角坐標方程；根據(jù)已知信息，直接寫出直線的參數(shù)方程，整理化簡即可；

（2）聯(lián)立曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程，得到關于的一元二次方程，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，求得結果.

（1）因為，所以，

所以，即曲線的直角坐標方程為：，

直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，

即(為參數(shù)).

（2）設點，對應的參數(shù)分別為，，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，

得，

整理，得，

所以，

因為

所以=，

=4，

所以=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試在①，②，③三個條件中選兩個條件補充在下面的橫線處，使得面ABCD成立，請說明理由，并在此條件下進一步解答該題：

如圖，在四棱錐中，，底ABCD為菱形，若__________，且，異面直線PB與CD所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是梯形，如圖，，，，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（如圖2），且

（1）求證：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】農歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F是側面CDD1C1上的動點，且B1F∥平面A1BE，記B1與F的軌跡構成的平面為α.

①F，使得B1F⊥CD1

②直線B1F與直線BC所成角的正切值的取值范圍是[，]

③α與平面CDD1C1所成銳二面角的正切值為2

④正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個側面中，與α所成的銳二面角相等的側面共四個.

其中正確命題的序號是_____.（寫出所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex+sinx+ax（a∈R）.

（Ⅰ）當a=﹣2時，求證：f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減；

（Ⅱ）若對任意x≥0，f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若f（x）有最小值，請直接給出實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南北朝時期的偉大數(shù)學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為、，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、，則命題：“、相等”是命題“、總相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內接三角形，若坐標原點O為△BMN的重心，求點O到直線MN距離的最小值.

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