【題目】試在①，②，③三個條件中選兩個條件補充在下面的橫線處，使得面ABCD成立，請說明理由，并在此條件下進一步解答該題：

如圖，在四棱錐中，，底ABCD為菱形，若__________，且，異面直線PB與CD所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】詳見解析；余弦值為

【解析】

先分析出只能選擇①③，再進行證明和計算.

若選②：由平面ABCD知，又，

所以面PAC，所以，

所以，，

這與底面ABCD為菱形矛盾，所以②必不選，故選①③.

下面證明：平面ABCD，

因為四邊形ABCD為菱形，所以.

因為，，

所以平面APC.

又因為平面APC，所以.

因為，O為AC中點，所以.

又，所以平面ABCD，

因為面ABCD，以O為坐標原點，以，，的方向分別作為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，

因為，所以為異面直線PB與CD所成的角，

所以.

在菱形ABCD中，設，

因為，所以，，

設，則，.

在中，由余弦定理得：

，

所以，解得，

所以，，，.

設為平面ABP的法向量，

，，

由可得：，

令得.

設為平面CBP的法向量，

，，

由可得：，

令得：.

設二面角的平面角為，

所以，所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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抗生素使用情況

沒有使用

使用“抗生素A”療

使用“抗生素B”治療

日期

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

體溫（）

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情況

使用“抗生素C”治療

沒有使用

日期

20日

21日

22日

23日

24日

25日

26日

體溫（）

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

（I）請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值；

（II）在19日—23日期間，醫(yī)生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“a項目”的檢查，記X為高熱體溫下做“a項目”檢查的天數(shù)，試求X的分布列與數(shù)學期望；

（III）抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現(xiàn)血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果．假設三種抗生素治療效果相互獨立，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由．

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