已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=λ
a
+
b
與
d
=
a
+2
b
的夾角為銳角，求λ的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意求得
a
•
b
=1，再根據(jù)（λ
a
+
b
）•（
a
+2
b
）＞0，且（λ
a
+
b
）≠k（
a
+2
b
），k為實(shí)數(shù)，求得λ的取值范圍．
解答： 解：由題意可得
a
•
b
=1×2×cos60°=1，
c
=λ
a
+
b
與
d
=
a
+2
b
的夾角為銳角，
再根據(jù)，
c
=λ
a
+
b
與
d
=
a
+2
b
的夾角為銳角，可得（λ
a
+
b
）•（
a
+2
b
）=λ
a
2+（2λ+1）
a
•
b
+2
b
2=λ+（2λ+1）+8＞0，
且（λ
a
+
b
）≠k（
a
+2
b
），k為實(shí)數(shù)，
即λ＞-3且
λ
k
≠
1
2k
，求得λ＞-3且λ≠
1
2
，
故答案為：{λ|λ＞-3且λ≠
1
2
 }．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x2-5x+4|的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={a2+1，2，3}，B={-1，2a+1，a2+a-4}，若A∩B={2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，16]，則y=f（x）+f（2x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[2，16]
B、[1，8]
C、[1，16]
D、[2，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了得到y=sin(2x-
π
6
)的圖象，只需要將y=sin(2x+
π
3
)（　�。�
A、向左平移
π
2
個(gè)單位
B、向右平移
π
2
個(gè)單位
C、向左平移
π
4
個(gè)單位
D、向右平移
π
4
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①?α∈R，使得sin3α=3sinα；
②?k∈R，曲線
x2
16-k
-
y2
k
=1表示雙曲線；
③?a∈R+，y=aexx2的遞減區(qū)間為（-2，0）； 
④?a∈R，對(duì)?x∈R，使得x2+2x+a＜0．
其中真命題為
 
（填上序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是
 
（寫(xiě)序號(hào)）
①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”：
②函數(shù) f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量
a
與
b
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“
a
•
b
＜0”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=|1+2x|+|2-x|．
（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值
（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將自然數(shù)1，2，3，…，n，…按第k組含k個(gè)數(shù)的規(guī)則分組：（1），（2，3），（4，5，6），…那么2012所在的組是（　�。�
A、第64組B、第63組
C、第62組D、第61組

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同步練習(xí)冊(cè)答案