Question

已知集合A={x|3≤ax+1≤5}，集合B={x|x＜2或x≥4}，若A⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：要解集合A需不等式兩邊同除以a，所以討論a=0，a＞0，a＜0三種情況，根據已知條件并可借助數軸找出每種情況下對應的a的取值，然后求a的并集即得實數a的取值范圍．

解答： 解：若a=0，A=∅，滿足A⊆B；
若a＞0，A={x|

2

a

≤x≤

4

a

}，∵A⊆B，∴

4

a

＜2或

2

a

≥4；
解得a＞2，0＜a≤

1

2

；
若a＜0，A={x|

4

a

≤x≤

2

a

}，∵

2

a

＜2，∴滿足A⊆B；
∴綜上得a的取值范圍為：{a|a≤

1

2

，或a＞2}．

點評：考查子集的概念，空集的概念，一元一次不等式的解法，借用數軸的方法，并集的求解．