(1)求和:9+11+13+15+…+189;
(2)在數(shù)列{an}中,a1=1且an=
an-1
1+an-1
(n≥2),求通項(xiàng)an
考點(diǎn):數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)可知該數(shù)列為等差數(shù)列,易求項(xiàng)數(shù)n,再由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果;
(2)兩邊取倒數(shù)整理可得,
1
an
-
1
an-1
=1,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
1
an
,進(jìn)而得an
解答: 解:(1)可知該數(shù)列為等差數(shù)列,公差為2,首項(xiàng)為9,末項(xiàng)為189,
由189=9+(n-1)×2,得n=91,
∴9+11+13+15+…+189=
91(9+189)
2
=9009.
(2)an=
an-1
1+an-1
變形為:
1
an
-
1
an-1
=1⇒
1
an
=1+(n-1)×1=n⇒an=
1
n
(n∈N*)
點(diǎn)評(píng):該題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng),熟記通項(xiàng)公式的常用求法可提高解題速度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|2x2+x-1>0},B={x|(x-m)[x-(m+1)]<0}.
(1)當(dāng)m=0時(shí),求A∩B;
(4)若A∩B=∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

規(guī)定C
 
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
,其中x∈R,m是正整數(shù),且C
 
0
x
=1這是組合數(shù)C
 
m
n
(n,m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1)C
 
5
-15
的值;
(2)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):C
 
m
n
=C
 
n-m
n
;C
 
m
n
+C
 
m-1
n
=C
 
m
n+1
是否都能推廣到C
 
m
x
(x∈R,m∈N*)的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給予證明,或不能則說明理由;
(3)已知組合數(shù)C
 
m
n
是正整數(shù),證明:當(dāng)x∈Z,m是正整數(shù)時(shí),C
 
m
x
∈Z.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
,前n項(xiàng)和為Sn,且a3+S5,a4+S4,a5+S3成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)n∈N+,在an與an+1之間插入3n個(gè)數(shù),使這個(gè)3n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,記插入的這個(gè)3n個(gè)數(shù)的和為bn,且cn=
3n
4bn
.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-ax+ex,x∈R
(1)若a=e,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a>0,且對(duì)于任意x>0不等式f(x)>0恒成立,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x)(x>0),求證:F(1)F(2)…F(2014)>(e2015+2)1007

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1a2=48,a3=20.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
1
Sn-1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)求C
 
2
2
+C
 
2
3
+C
 
2
4
+…+C
 
2
10

(2)已知A
 
3
n
=C
 
4
n
,求n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)站成一排
(1)甲乙兩同學(xué)之間必須恰有3人,有多少種不同的排法?
(2)甲乙兩人相鄰,但都不與丙相鄰,有多少種不同的排法?
(3)女同學(xué)從左到右按高矮順序排,有多少種不同的排法?(3個(gè)女生身高互不相等)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如(1+2x)6的展開式中第二項(xiàng)大于它的相鄰兩項(xiàng),則x的取值范圍是
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案