Question

已知a＞0，a≠1，命題p：函數(shù)y=a^x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y=x²+（2a-3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先，分別求出當(dāng)命題p和命題q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值情形，然后，根據(jù)p∧q為假命題，p∨q為真命題，這個(gè)條件，得到p，q命題一真一假，然后，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：p為真：0＜a＜1；  q為真：a＞

5

2

或0＜a＜

1

2

，
因?yàn)閜∧q為假命題，p∨q為真命題，所以p，q命題一真一假．
（1）當(dāng)p真q假時(shí)：

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

⇒

1

2

≤a＜1，
（2）當(dāng)p假q真時(shí)：

a＞1 0＜a＜ 1 2 或a＞ 5 2

⇒a＞

5

2

，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

1

2

，1）∪（

5

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的真假判斷和函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用等知識(shí)，屬于中檔題．