已知a＞0，a≠1，命題p：函數(shù)y=ax+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：首先，分別求出當命題p和命題q為真命題時，實數(shù)a的取值情形，然后，根據(jù)p∧q為假命題，p∨q為真命題，這個條件，得到p，q命題一真一假，然后，確定實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：p為真：0＜a＜1；  q為真：a＞
5
2
或0＜a＜
1
2
，
因為p∧q為假命題，p∨q為真命題，所以p，q命題一真一假．
（1）當p真q假時：
0＜a＜1
1
2
≤a≤
5
2
⇒
1
2
≤a＜1，
（2）當p假q真時：
a＞1
0＜a＜
1
2
或a＞
5
2
⇒a＞
5
2
，
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[
1
2
，1）∪（
5
2
，+∞）．
點評：本題重點考查了復(fù)合命題的真假判斷和函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1處有極值-2．
（1）求常數(shù)a、b；
（2）求曲線y=
f(x)
x
與直線y=x-1所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，動點M的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）A，B是曲線C上的兩點，O是原點，若△OAB是等邊三角形，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知3sinx-cosx=0則則
sin2x-sin2x
cos2x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
（Ⅰ）|1-2x|≤3；         
（Ⅱ）1≤|x+1|＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a+1）x（x∈[-5，5]），求：
（1）當a=1時，求函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xn-
4
x
，且f（4）=3．
（1）求n的值，并判斷該函數(shù)的奇偶性；
（2）若不等式f（x）-a＞0在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n2，那么第10行所有數(shù)的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：區(qū)間[a，b]（a＜b）的長度為b-a，已知函數(shù)f（x）=|（x+1） -
1
2
-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，
1
2
]，則區(qū)間[a，b]長度的最大值為
 
．

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