已知sinα=
5
13
,且α=(
π
2
,π),求cos2α,sin2α及sin
α
2
的值.
考點(diǎn):半角的三角函數(shù),二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式及二倍角的正弦、余弦及半角公式即可求得cos2α,sin2α及sin
α
2
的值.
解答: 解:∵sinα=
5
13
,且α=(
π
2
,π),
∴cosα=-
1-sin2α
=-
12
13
,
∴cos2α=1-2sin2α=1-
50
169
=
119
169
,sin2α=2sinαcosα=-
120
169
,
由α∈(
π
2
,π)知,
α
2
∈(
π
4
,
π
2
),
∴sin
α
2
=
1-cosα
2
=
25
26
=
5
26
26
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式及二倍角的正弦、余弦及半角公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B分別為橢圓x2+
y2
2
=1
的左右頂點(diǎn),P是橢圓上第一象限的任一點(diǎn),若∠PAB=α,∠PBA=β,則必有( 。
A、2tanα+cotβ=0
B、2tanα-cotβ=0
C、tanα+2cotβ=0
D、tanα-2cosβ=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a≠0,使得取x定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都有f(x)=-f(2a-x),則稱f(x)為準(zhǔn)奇函數(shù).給出下列函數(shù)①f(x)=(x-1)2,②f(x)=
1
x+1
,③f(x)=x3,④f(x)=cosx,其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖為函數(shù)y1=Asin(ωx+φ)的一段圖象,已知A>0,ω>0,φ∈(-
π
2
,
π
2
).
(1)寫出函數(shù)y1的解析式;
(2)若函數(shù)y2與y1的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求函數(shù)y2的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:?x∈R,x2≥0,q:?x0∈R,sinx0=
2
,則下列判斷中,錯(cuò)誤的是(  )
A、p或q為真,非p為假
B、p或q為真,非q為假
C、p且q為假,非p為假
D、p且q為假,非q為真

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=|
b
|=1,|
a
-
b
|=
3
,則向量
a
b
的夾角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡(jiǎn):
(1)sin(30°+α)-sin(30°-α);
(2)sin(
π
3
+α)+sin(
π
3
-α).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
(x2+1),(x≤1)
1
2
(x+1),(x>1)
,判斷f(x)在x=1處是否可導(dǎo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足an-an+1=an•an+1(n∈N+),數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
,且b1+b2+…+b9=90,則b4•b5的最大值是
 

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