15、奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內單調遞增；②f（1）=0；則不等式（x-1）f（x）＞0的解集為：
（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）
．
分析：分類討論，當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內單調遞增，又f（1）=0，則f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出此時不等式的解集，進而求出不等式（x-1）f（x）＞0的解集．
解答：解：分類討論，當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內單調遞增，
又f（1）=0，則f（x）＞0，
當0＜x＜1時，f（x）＜0，
又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-1）=0且f（x）在（-∞，0）內單調遞增，
則當-1＜x＜0時，f（x）＞0，當x＜-1時，f（x）＜0
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）．
點評：此題主要考查不等式的求解及奇函數(shù)性質的應用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f （x）滿足：f（x+2）=f（x），且f（-
12
）=0，則f（x）=0，在x∈[0，4]的解的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：①在[-1，1]上的解析式為f(x)=x
3
5
；②函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（2010）的值是（　�。�
A、-1
B、0
C、1
D、2
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•威海二模）R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當0＜x≤1時，f（x）=2x，則f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”；
②若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最大值為4；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④已知隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=0.19；
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（請把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（1-x），且0＜x＜1時，f（x）=2x，則f（log215）=
 
．

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