Question

一個(gè)3×3正方形自然數(shù)表中，每一行的三數(shù)分別順次成等差數(shù)列，每一列的三數(shù)順次成等比數(shù)列，公比相同，且不為1．部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則表中的a=

6

2
	a
		16

Answer 1

分析：由表格中每一列的三數(shù)順次成等比數(shù)列，公比相同，設(shè)出公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)表示出表格中剩余的各項(xiàng)，如圖所示，再由每一行的三數(shù)分別順次成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出a與q的關(guān)系式，用q表示出a，根據(jù)a為正整數(shù)，得出q的值，然后確定出表格中的每一項(xiàng)，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意的a的值．

解答：解：∵每一列的三數(shù)順次成等比數(shù)列，公比相同，
∴設(shè)公比為q，
則有如下表格：

2	a q	16 q2
2q	a	16 q
2q2	aq	16

又每一行的三數(shù)分別順次成等差數(shù)列，
∴2a=2q+

16

q

，即a=q+

8

q

，
∵a為自然數(shù)，且q≠1
∴q的值可能為2，4，8，
當(dāng)q=2時(shí)，a=6，表格為：

2	3	4
4	6	8
8	12	16

符合題意；
當(dāng)q=4時(shí)，a=6，

a

q

=

3

2

，不是正整數(shù)，不合題意；
當(dāng)q=8時(shí)，a=9，

a

q

=

9

8

，不是正整數(shù)，不合題意，
則滿足題意a的值為6．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意表格中的每一個(gè)數(shù)都為正整數(shù)這個(gè)條件．