Question

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍為[-1，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 ①畫可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y-1}{x+1}$，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，1）連線斜率③過(guò)M做直線與可行域相交可計(jì)算出直線PM斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，的可行域，如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y-1}{x+1}$，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，1）連線斜率，
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)處時(shí)，k 最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-9=0}\end{array}\right.$，
解得A（3，3），則$\frac{y-1}{x+1}$的最大值為：$\frac{3-1}{3+1}$=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)點(diǎn)P在O點(diǎn)處時(shí)，k 最小，最小值為：-1；
∴則$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是[-1，$\frac{1}{2}$]
故答案為：[-1，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．