Question

【題目】“莞馬”活動中的α機器人一度成為新聞熱點，為檢測其質(zhì)量，從一生產(chǎn)流水線上抽取20件該產(chǎn)品，其中合格產(chǎn)品有15件，不合格的產(chǎn)品有5件．
（1）現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中任意抽取2件，記不合格的產(chǎn)品數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；
（2）用頻率估計概率，現(xiàn)從流水線中任意抽取三個機器人，記ξ為合格機器人與不合格機器人的件數(shù)差的絕對值，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：隨機變量X的可能取值為0，1，2；

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴E（X）=0× +1× +2× =

（2）解：合格機器人的件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的不合格機器人的件數(shù)為3，2，1，0．

所以ξ的可能取值為1，3；

由題意知： ；

P（ξ=3）= + = ；

所以隨機變量ξ的分布列為：

ξ	1	3
P

∴

【解析】（1）隨機變量X的可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可求X的分布列及數(shù)學期望；（2）合格機器人的件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的不合格機器人的件數(shù)為3，2，1，0．所以ξ的可能取值為1，3，求出相應(yīng)的概率，可求ξ的分布列及數(shù)學期望．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．