Question

【題目】已知向量，求：

(1)；(2) 的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：由兩向量的坐標(biāo)，以及兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為，列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，求出的值，由的范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值. （1）由兩向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)表示,把和的值代入即可求出的值；（2）把所求的式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將和的值代入即可求出值.

試題解析：(1)因?yàn)?/span>a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cos α×(－4tan α)＝0，

解得sin α＝.又因?yàn)?/span>α∈(0，)，所以cos α＝，tan α＝，

所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝.

(2)cos(α＋)＝cos αcos－sin αsin.