【題目】求由直線x=1、x=2、y=0及曲線圍成的圖形的面積S.
【答案】詳見解析
【解析】(1)分割:
在區(qū)間[1,2]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:
,則第i個區(qū)間為 (i=1,2,…,n),其長度為Δx=,
分別過上述n-1個分點作x軸的垂線,把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形(如圖),它們的面積記作:ΔS1,ΔS2,…,ΔSn,則小曲邊梯形面積的和為S=.
(2)近似代替:
記f(x)=.當n很大,即Δx很小時,在區(qū)間上,可以認為f(x)=的值變化很小,近似地等于一個常數,不妨認為它等于.從圖形上看,就是用平行于x軸的直線段近似地代替小曲邊梯形的曲邊.這樣,在區(qū)間上,用小矩形面積ΔSi′近似地代替ΔSi,即在局部小范圍內“以直代曲”,則有ΔSi≈ΔSi′=Δx==(i=1,2,…,n).
(3)求和:
小曲邊梯形的面積和Sn=Si≈Si′==
=
=.從而得到S的近似值S≈Sn=.
(4)取極限:
分別將區(qū)間[1,2]等分成8,16,20,…等份時,Sn越來越趨向于S,
從而有S=Sn=.
∴由直線x=1,x=2,y=0及曲線y=圍成的圖形的面積S為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,, 兩個小島相距海里,島在島的正南方,現在甲船從島出發(fā),以海里/時的速度向島行駛,而乙船同時以海里/時的速度離開島向南偏東方向行駛,行駛多少時間后,兩船相距最近?并求出兩船的最近距離.
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【題目】已知函數.
(1)求的值;
(2)若函數在區(qū)間是單調遞增函數,求實數的取值范圍;
(3)若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數根,記,求實數的取值范圍 .
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【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大。寫出對四面體性質的猜想,并證明你的結論
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【題目】一個幾何體,它的下面是一個圓柱,上面是一個圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3 cm,高為4 cm,圓錐的高為3 cm,畫出此幾何體的直觀圖.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知任意角以坐標原點為頂點,軸的非負半軸為始邊,若終邊經過點,且,定義:,稱“”為“正余弦函數”,對于“正余弦函數”,有同學得到以下性質:
①該函數的值域為; ②該函數的圖象關于原點對稱;
③該函數的圖象關于直線對稱; ④該函數為周期函數,且最小正周期為;
⑤該函數的遞增區(qū)間為.
其中正確的是__________.(填上所有正確性質的序號)
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【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對產品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表。
A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表
(Ⅰ)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);
(Ⅱ)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計哪個地區(qū)的滿意度等級為不滿意的概率大?說明理由
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