【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,
,
,
,
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
(3)求二面角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)
【解析】
取AB中點(diǎn)O,推導(dǎo)出
,
,
,從而
平面ABCD,進(jìn)而
,再求出
,從而
平面AED,由此能證明平面
平面AED;
過(guò)A作
于點(diǎn)G,則
即為直線AB與平面BED所成的角,由此能求出直線AB與平面BED所成角的正弦值;
3
二面角
的平面角與二面角
的平面角互補(bǔ),從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二面角
的正弦值,過(guò)A作
于點(diǎn)G,過(guò)A作
于點(diǎn)H,則
即為二面角
的平面角,由此能求出二面角
的正弦值.
(1)證明:取中點(diǎn)
,
易知四邊形是平行四邊形,
則又
,
,
∴,
∴
又,
,
∴,
∴
又,
∴平面
,
∴
在中,由
得,
∴
∴,又
,
∴面
又平面
,
∴平面平面
(2)過(guò)作
于點(diǎn)
,
由(1)知平面
,
則即為直線
與平面
所成的角
又
∴
∴直線與平面
所成角的正弦值為
(3)∵二面角的平面角與二面角
的平面角互補(bǔ),
∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值
過(guò)作
于點(diǎn)
,過(guò)
作
于點(diǎn)
,
由(1)知即切二面角
的平面角
∵∴
又∴
∴二面角的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成,每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示.若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作,且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述錯(cuò)誤的的是_____________.
①甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作
②乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作
③丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作
④丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)直接寫(xiě)出的零點(diǎn);
(2)在坐標(biāo)系中,畫(huà)出的示意圖(注意要畫(huà)在答題紙上)
(3)根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程
的解的個(gè)數(shù):
(4)若方程,有四個(gè)不同的根
、
、
、
直接寫(xiě)出這四個(gè)根的和;
(5)若函數(shù)在區(qū)間
上既有最大值又有最小值,直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在含有個(gè)元素的集合
中,若這
個(gè)元素的一個(gè)排列(
,
,…,
)滿足
,則稱這個(gè)排列為集合
的一個(gè)錯(cuò)位排列(例如:對(duì)于集合
,排列
是
的一個(gè)錯(cuò)位排列;排列
不是
的一個(gè)錯(cuò)位排列).記集合
的所有錯(cuò)位排列的個(gè)數(shù)為
.
(1)直接寫(xiě)出,
,
,
的值;
(2)當(dāng)時(shí),試用
,
表示
,并說(shuō)明理由;
(3)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:為奇數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從原點(diǎn)向圓
作兩條切線,切點(diǎn)分別為
,
,記切線
,
的斜率分別為
,
.
(Ⅰ)若圓心,求兩切線
,
的方程;
(Ⅱ)若,求圓心
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)a,b;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面
平面
,平面
平面
.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)若底面為矩形,
,
為
的中點(diǎn),
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上,
其中集合D=
,則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________
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