Question

5．0-9共10個(gè)數(shù)字，可以組成以下多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)．
（1）五位數(shù)；
（2）大于或等于30000的五位數(shù)；
（3）在無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，50124從大到小排第幾位？

Answer 1

分析 （1）考慮首位不為0，問(wèn)題得以解決；
（2）先排首位，其它任意排，
（3）先求出比50000大的數(shù)的個(gè)數(shù)，即可找到50124從大到小排第幾．

解答 解：（1）由題意，五位數(shù)有$9{A}_{9}^{4}$=27216．…（3分）
（2）由題意可知最高位從3，4，5，6，7，8，9中選取，后四位任意排列，∴大于或等于30000的五位數(shù)有${C}_{7}^{1}{A}_{9}^{4}$=21168；    …（6分）
（3）中首先確定最高位為5，6，7，8，9時(shí)的五位數(shù)個(gè)數(shù)，首位是5的五位數(shù)中50124由大到小排倒數(shù)第二個(gè)，排在第${C}_{5}^{1}{A}_{9}^{4}$-1=15119位  …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合中的數(shù)字問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握0不在首位，考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．