Question

16．已知集合A={1，3，-x³}，B={x+2，1}，是否存在實(shí)數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 可假設(shè)B⊆A，這樣便有x+2=3，或x+2=-x³，這樣解出x，從而得出A，B，判斷是否滿足B⊆A即可．

解答 解：若B⊆A，則：
x+2=3，或x+2=-x³；
（1）x+2=3時(shí)，x=1；
∴A={1，3，-1}，B={3，1}，滿足B⊆A；
（2）x+2=-x³時(shí)，x³+x+2=（x³+1）+（x+1）=（x+1）（x²-x+2）=0，x=-1；
∴B={1，1}，不滿足集合元素的互異性，即x≠-1；
∴存在實(shí)數(shù)x=1，使得B是A的子集，且A={1，3，-1}，B={3，1}．

點(diǎn)評(píng) 考查列舉法表示集合，子集的定義，以及集合元素的互異性，立方和公式．