已知a，b是正數(shù)，且a＋b＝1，求證：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy．


證明：因為a，b是正數(shù)，且a＋b＝1，

所以(ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2

＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy        

≥ab×2xy＋(a2＋b2)xy        

＝(a＋b)2xy

＝xy

即(ax＋by)(bx＋ay)≥xy成立．                  ……………………………… 10分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).

  (1)求的值;（4分）

  (2)用定義證明在上為減函數(shù).（8分）

  (3)若對于任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合

（1）若，求實數(shù)m的值；

（2）設(shè)全集為R，若，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，則Sn＝        ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km．現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園．為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小？并求最小面積．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等比數(shù)列的公比大于1，，，則

A．96                B．64           C．72               D．48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：

    則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是           

A．①④②③         B．①④③②　       C．④①②③　       D．③④②①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 (2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a2＝(　   )

(A)60 　 　 　(B)－60　　　(C)160　　　(D)15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是__ ___ ．

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