【題目】已知拋物線的焦點為，軸上方的點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點（點，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；

（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫出韋達定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點坐標(biāo).

（Ⅰ）由拋物線的定義可以，

,拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點的坐標(biāo)為

當(dāng)直線斜率不存在時，此時重合，舍去.

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為

設(shè)，將直線與拋物線聯(lián)立得：

又，

即，

，

，

將①代入得，

即

得或

當(dāng)時，直線為，此時直線恒過;

當(dāng)時，直線為，此時直線恒過（舍去）

所以直線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點個數(shù)；

(2)若，證明 .

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【題目】從左到右依次寫出1到10000的全部正整數(shù)，然后去掉那些能被5或7整除的數(shù)，將剩下的數(shù)連成一排組成一個新數(shù)。試求：

（1）新數(shù)的位數(shù)；

（2）新數(shù)被11除的余數(shù)。

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【題目】某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個人數(shù)超過1000人的大集團和8個人數(shù)低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調(diào)查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設(shè)取出小集團的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足對任意的正整數(shù)均有，證明：存在無窮多個正整數(shù)對（），使得．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當(dāng)點到直線距離最小時，求點的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾，調(diào)查結(jié)果如下面的2×2列聯(lián)表.

“非體育迷”

“體育迷”

總計

男

30

15

45

女

45

10

55

總計

75

25

100

（1）據(jù)此資料判斷是否有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”共有5人，其中女性2名，男性3名，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

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【題目】已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

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【題目】設(shè)是平面上由個點組成的點集.若在中任取四個點，均至少有一個點與其余三個點相連，則下面結(jié)論中正確的是______.

①中不存在與其他所有點相連的點；

②中至少有一個點與其余所有的點均相連；

③中至多有兩個點與其余的點不相連；

④中至多有兩個點與其余所有的點均相連.

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