【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一,制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度(單位:米)與時(shí)間(單位:秒)存在函數(shù)關(guān)系,并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 1 | ||
高度 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度與時(shí)間的變化關(guān)系: , , ,確定此函數(shù)解析式并簡(jiǎn)單說明理由;
(2)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻,并求此時(shí)煙花距地面的高度.
【答案】(1);(2)煙花沖出后是爆裂的最佳時(shí)刻,此時(shí)距地面高度為25米.
【解析】試題分析:(1)由表中數(shù)據(jù)分析可知,煙花距地面的高度隨時(shí)間的變化呈先上升再下降的趨勢(shì),則在給定的三類函數(shù)中,只有y2可能滿足,設(shè)h(t)=at2+bt+c,利用待定系數(shù)法將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入,列方程組求出函數(shù)解析式;
(2)由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),求出即可.
試題解析:
(1)由表中數(shù)據(jù)分析可知,煙花距地面的高度隨時(shí)間的變化呈先上升再下降的趨勢(shì),則在給定的三類函數(shù)中,只有可能滿足,故選取該函數(shù).
設(shè),有解得
所以
(2),得煙花沖出后是爆裂的最佳時(shí)刻,此時(shí)距地面高度為25米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系?
附: , n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為B1C1,A1D1的中點(diǎn).求證:平面ABB1A1與平面CDFE相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)判斷函數(shù)在和的單調(diào)性,并用定義證明在上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù),且時(shí), ,
①當(dāng)時(shí),寫出的表達(dá)式;
②若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),寫出的取值范圍(不需要說明理由).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點(diǎn).求證:
(1)直線BC1∥平面EFPQ.
(2)直線AC1⊥平面PQMN.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,在三棱錐V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD,則下列結(jié)論中不一定成立的是 ( )
A. AC=BC
B. VC⊥VD
C. AB⊥VC
D. S△VCD·AB=S△ABC·VO
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】16艘輪船的研究中,船的噸位區(qū)間為[192,3 246](單位:噸),船員的人數(shù)5~32人,船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的回歸方程為=9.5+0.006 2x,
(1)若兩艘船的噸位相差1 000,求船員平均相差的人數(shù).
(2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù).
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