17．若x∈R，求$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值．

分析 $\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$=$\sqrt{（x-5）^{2}+（0-4）^{2}}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+（0-2）^{2}}$，利用其幾何意義，可得$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值為（5，4）與（1，2）的距離．

解答 解：$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$=$\sqrt{（x-5）^{2}+（0-4）^{2}}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+（0-2）^{2}}$，
表示點（x，0）與點（5，4）的距離減去點（x，0）與點（1，2）的距離，
∴$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值為（5，4）與（1，2）的距離，即$\sqrt{（5-1）^{2}+（4-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查求$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值，正確理解其幾何意義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{5{a}_{n}}{5+{a}_{n}}$（n∈N*）．
（1）求a2．a(chǎn)3；
（2）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)Tn是{an}的前n項和，T2n＞Tn+a對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，如圖所示則塔高CB為（　　） 
A．$\frac{400}{3}$ mB．$\frac{400}{3}$$\sqrt{3}$ mC．$\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$ mD．$\frac{200}{3}$ m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，若（a+b+c）（c+b-a）-bc=0，則∠A=（　�。�
A．120°B．150°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知在△ABC中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分線CD把△ABC的面積分成3：2兩部分，則cosA=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，∠ABC=$\frac{π}{4}$，AB=$\sqrt{3}$，BC=3．求sin∠BAC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中，真命題是（　　）
A．?x0∈R，2x≤0B．?x∈R，log2x＞0
C．a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1D．a＞0、b＞0是ab＞0的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$-2x）+2cos2x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸的方程；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象上個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，設(shè)α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=$\frac{8}{5}$，求g（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2為其兩個焦點，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，則橢圓的離心率為2cosα-1．

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同步練習(xí)冊答案