精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
12．已知在△ABC中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分線CD把△ABC的面積分成3：2兩部分，則cosA=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．0

分析 由A與B的度數之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分線定理根據角平分線CD將三角形分成的面積之比為3：2，得到BC與AC之比，再利用正弦定理得出sinA與sinB之比，將B=2A代入并利用二倍角的正弦函數公式化簡，即可求出cosA的值．

解答 解：∵A：B=1：2，即B=2A，
∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵角平分線CD把三角形面積分成3：2兩部分，
∴由角平分線定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
∴由正弦定理$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}$得：$\frac{sinA}{sinB}=\frac{2}{3}$，
整理得：$\frac{sinA}{sin2A}=\frac{sinA}{2sinAcosA}$=$\frac{2}{3}$，
則cosA=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點評 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，角平分線定理，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．求函數y=x4•（2-x2） （0＜x＜$\sqrt{2}$）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設a＞b＞0，點A（a，0），B（-a，0），C（-a，-b），D（a，-b），取線段AB上一點M，找到線段AB上另一點N，使得|AM|，$\frac{1}{2}$|MN|，|NB|成等比數列，設直線DM，CN交于點P．求證：動點P的軌跡就是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的上半部分．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x0∈R，使x02-3x0-2≤0”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．命題“若x＜y，則x2＜y2”的逆否命題是真命題
D．若命題p∧q為真則命題p∨q一定為真

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結論．
2cos$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$；
2cos$\frac{π}{8}$=$\sqrt{2+\sqrt{2}}$；
2cos$\frac{π}{16}$=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$；
…

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．若x∈R，求$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某城市公交公司在某站臺隨機調查了80名乘客，他們的候車時間如下所示（單位：min）：
17 14 20 12 10 24 18 17 1  22 13 19 28 5  34 7
25 18 28 1  15 31 12 11 10 16 12 9  10 13 19 10
12 12 16 22 17 23 16 15 16 11 9  3  13 2  18 22
19 9  23 28 15 21 28 12 11 14 15 3  11 6  2  18
25 5  12 15 20 16 12 28 20 12 28 15 8  32 18 9
（1）將數據進行適當的分組，并畫出相應的頻率分布直方圖和頻率折線圖；
（2）這80名乘客候車時間的平均數是多少？標準差呢？
（3）你能為公交公司提出什么建議？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC+sin（B-A）=$\sqrt{2}$sin2A，A≠$\frac{π}{2}$，求角A的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．解不等式：2x2+x+1＞0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案