空間A、B、C、D四點(diǎn)不共面，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線(xiàn)
B．四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線(xiàn)
C．AB、BC、CD、DA中總有兩條平行
D．AB與CD必相交
【答案】分析：先根據(jù)條件把四點(diǎn)的位置限定下來(lái)，即可得到答案．
解答：解：由空間四點(diǎn)A、B、C、D不共面得：
四點(diǎn)所處的位置即為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn)．
可得只有答案B成立．
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是平面公理得應(yīng)用，可以借助于空間幾何體有助理解，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
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在空間中有互異的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，存在不全為零的實(shí)數(shù)x和y使得
DA
=x
DB
+y
DC
成立，但x+y≠1，又(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則A、B、C三點(diǎn)圍成圖形的形狀一定為（　�。�
A、直角三角形B、線(xiàn)段
C、等腰三角形D、正三角形

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3、下列命題中正確的是（　�。�

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從A、B、C、D四名學(xué)生中選出兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．

(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；

(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)；

(3)寫(xiě)出事件“A沒(méi)被選中”所包含的基本事件．

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空間給定不共面的A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面：A、B、C、D中有三個(gè)點(diǎn)到的距離相同，另外一個(gè)點(diǎn)到的距離是前三個(gè)點(diǎn)到的距離的2倍，這樣的平面的個(gè)數(shù)是                  

A．15                 B．23             C．26                D．32

 

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