已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，設x＜0得到f（-x）=-f（x），進而的f（x）的解析式，求得m的值．
（2）根據(jù)（1）中的解析式，可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象可知要使f（x）在[-1，a-2]上單調(diào)遞增，則需a-2＞-1且a-2≤1，進而求得a的范圍．
解答：解：（1）設x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x，
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），于是x＜0時，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2．
（2）要使f（x）在[-1，a-2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f（x）的圖象知
所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（1，3]．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關于
（2，0）
對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當x2＞x1＞1時，[f（x2）-f（x1）]（ x2-x1）＞0恒成立，設a=f （-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x+1）是奇函數(shù)，f （x-1）是偶函數(shù)，且f （0）=2，則f （2012）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當1＜x1＜x2時，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0恒成立，設a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當x2＞x1＞1時，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設a=f(-
12
)，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關系為（按從小到大）
b＜a＜c
b＜a＜c
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案