14．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，若不等式$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$≥m恒成立，則m的最大值等于（　�。�
A．10B．9C．8D．7

分析 由a＞0，b＞0且2a+b=1，可得$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=（2a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$）=5+$\frac{2a}$+$\frac{2b}{a}$，結(jié)合基本不等式，不等式$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$≥m恒成立，即可求出m的最大值．

解答 解：由a＞0，b＞0且2a+b=1，
可得$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=（2a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$）=5+$\frac{2a}$+$\frac{2b}{a}$
≥5+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{2b}{a}}$=5+4=9，
當且僅當a=b=$\frac{1}{3}$時，取得最小值9．
若不等式$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$≥m恒成立，
則m≤9，
即m的最大值為9．
故選：B．

點評 本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f （x）=$\frac{1}{x{\;}^{2}-1}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6的二項展開式中常數(shù)項為-20，則實數(shù) a=1．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-x），則函數(shù)f（f（x））的定義域為（　�。�
A．（-9，+∞）B．（-9，1）C．[-9，+∞）D．[-9，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2-x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個極值點分別為x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范圍．
（3）證明：$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{2}-1}$+（1+$\frac{1}{n}$）n＜$\frac{{n}^{2}+n+10}{4}$（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．過平面外一點可以作無數(shù)條直線與已知平面平行；過平面外一點可以作一平面與已知平面平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，-$\frac{1}{2}$）與向量$\overrightarrow{n}$=（1，sinA+$\sqrt{3}$cosA）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角tanA的值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的坐標分別是（-1，2），（3，-5），求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，3$\overrightarrow{a}$，2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列關(guān)系中，表示正確的是（　�。�
A．1⊆{0，1，2}B．{1，2}∈{0，1，2}C．2∈{0，1，2}D．∅={0}

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